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que certaines valeurs de cette lettre , ou 1' integration 

 reuflifle, en quoi la resolution eft femblable a la fameufe 

 Equation de Riccati , qui n' eft refoluble qu'en certains 

 cas. Mais aufli dans ces cas je dois avoiier , que je ne pas 

 fuis afses content de la methode, qui m'a conduit a 1' in- 

 tegration de ces cas , puifqu'elle m' a ete fournie par la 

 consideration d'une (blution particuliere, comme on peut le 

 voir dans mes Recherches fur la propagation du fon. depen- 

 dant j'expliquerai cette methode , toute imparfaite qu'elle 

 puiffe paroitre encore, peut 6tre qu'elle donnera a d'autres 

 occafion de mieux approfondir les myfteres , que ce nou- 

 veau genre de calcul integral renferme. 



XVII. Apres plufieurs effais j' ai trouve que 1' integrate 



I ddz ddz (I 4 



de cette equation — ( ■*— ) = ( 7-3 ) H { pent etre 



/f<j at ax XX 



reprefentee par une telle fuite indefinie : 

 { = JxT :(x ± at) -h 5x n + T':(x ± at) 

 -+- Cx"* 1 !" : (x -h at) -+- Dx"-*-'!': (x £ at) -+- &c. 

 d' oil nous tirons d' abord 



- ( ** ) = Ax" r : (x rt at) + Bx"+ l P" -.(x + at) 



•4- Cx"-*- 1 V":(xrtat) ■+• Dx^V'tx+at) -+- See. 

 pour la premiere partie de I' equation ; or pour V autre 

 nous trouvons 



{—) =n(n- 1 )Ax n -T:(x±at)+inAx"-T:(x T tat)+4x n r":(x±at) 



■4-(n-hi)nB + i(n-i-i)B 



-K/H-i)(/i-hi)C 



qui devant etre egal^e a celle-la , nous en tirons les de- 

 terminations fuivantes 

 n (n — i)-+-|3 = o, ou/3 = — n(n — i) 

 znA •+■ mB = o , OU B~ — A 



