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fe peut exprimcr d uue double maniere , 1' une finie , & 



T autre 'innnie , puifque on peut mettre tant i = n que 



i — — • n — i. Pour rendre Tune & 1' autre plus evi- 



dente , poi'ons x -i- at = p , 8t x — at = a , & que 



P marque une fonclion quelconque de p , 6>r Q de q ; 



cela pole la premiere forme fera 



A / n ^^ B , JY dQ 



C , ^P ,///£>. _ 



les coeficiens etant determines ainii : 



l(2« — r) 3(i» — i) 



£ «__*^ A * = _ ^JZiU &c " 



4(*«— 3) 5( 2 »— 4) 



Or T autre forme ell 



> „ ' • ddP ddQ . 



-+■ Cjc" * ; ( — — 1 # ) -4- Set 



dp 1 aq* 



oil les coeficiens ont les valeurs fuivantes 



£ = _ 4^lL A F = - #%■ £ &c. 

 4(i«-i-5) y(i»-+-6) 



11 eft bien remarquable que ces deux expreffions font equi- 



valentes , & que dans les cas n = o , & n = — i , 



T une & T autre devient infinie , 6k fe reduit a { = P 



■*# , 



XXX. Puifque cette rddu6tion ne paroit pas d' abord , 



il eft bon de la demontrer. Soit done n = o , 6k: pour 

 la premieere forme on aura 



A = i,B = — i, C = — , Z> = — — , £ = 



i ' 2.3 ' 



