8} 



{ = T f . (x ■+- ar) — ^rl":(x -+- at) 



-4- I~' : (— x ■+■ at ) -4- — T : (— x ■+• at) 

 or la meme methode nous fournit pour les termes Q 

 I ass A' : (x — at) A : ( x — at) 



i 



+ A':( — x — at) A A:( — x — at) 



& ces deux expreflions combinees enfemble donnent l'm- 

 tegrale trouvee par la premiere forme. 



Soit pour cela A : ( — x — at) — V : (x -+- at) 

 = P = funft. (* + at =/>), & la differentiation 



dP 



donnera — A' : ( — x — at) — V: ( x -f- at) = -r- ; 



pofant de meme T: ( — x Ar at) — A : ( x — at) 

 = Q = funft. ( x — at = ^ ) , on aura par la diffe- 

 rentiation : — T':( — x -h at) — A' : ( X — at) 



= —*, & de la il eft clair qu'on aura , comme ci- 

 a q 



deffus : 



XXXV. Ces reductions que je viens de faire pour Ies 

 cas n = o & n = i , peuvent etre appliquees avec 

 le meme fucces a des plus grands nombres pris pour n , 

 mais il eft aife de prevoir , qu'elles deviendront de plus 

 en plus embarraffantes. Cependant il fuffit d' avoir fait 

 voir la poflibilite de reduire la forme infinie de 1' inte- 

 grate a la finie , dans les cas , oil n eft un nombre 

 entier. Mais pour les cas, oil n eft une fraction, les deux 

 formes 'trouvees pour 1' integrate dans le §. XXIX. devieiv 

 nent infinies , & il ne paroit aucun moyen de reduire 



lij 



