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Tune, on 1' autre a ime forme finie. On y rencontre les 



memes difficultes que dans les cas irrefolubles de V equa- 

 tion de Riccati. , & quoique j' aie trouve moyen de con- 

 ftruire ces . cas par une methode tout-a-fait particuliere , 

 il ne femble point , que cette m^thode puifle etre appli- 

 quee aux cas dont il s'agit ici. Mais non obitant le nom- 

 bre infini des termes , dont les integrates de ces cas font 

 compofees, elles ne font pas moins completes, puifqu'elles 

 renferment deux fonftions abfolument indeterminees &: ar- 

 bitrages. 



XXXVI. Or pour trouvcr plus facilement les integrates 

 completes de cctte equation 



i ddz ddz n(n-*-x) 



XX 



qu'on pofe x •+■ at = p & x — at = q\ enfuite foit 

 P une fon&ion quelconque de p , c\: Q une fonction quel- 

 conque de q , qu'on fafle outre cela pour abreger : 

 P'=fPdp, P=fF-Jp, P =fP"Jp, P w =fP "<fc&c. 



Q=fQJq, Q'=fqJ : j, Q'^fQ'Jf, q v =fQ ^ &c. 



routes ces valeurs pouvant aifement etre -representees par 

 des quadratures de lignes courbes , enfin qu'on forme les 

 coeficiens fuivans 

 A = -+- i 



»(»-t-l) 



B = •+■ 



C = -4- 



D = -+- 



E = -+- 



F = -+- 

 &c. 



i 



(n — i)»(»-i-i) (w->-2) 



2 . 4 

 (» — 2) (» — i)»(w-n) (W2) (»+3) 

 2.4.6 



("— 3)Q— *) ( r +4) 



2.4.6.8 

 («— 4)(w— 3) (»■+-$) 



2.4.6.8.10 



