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 dire&e , car toute l'analife dont je me fuis fervi eft uni- 



quement fondee fur une heureufe conjecture , qui regarde 

 la forme de ces integrates , . & que le pur hazard m' a 

 quad fournie. II eft done d' autant plus important de de- 

 couvrir une methode direcle , qui nous puifle mener au 

 meme but, qu'il n'y a aucun doute, qu'une telle metho- 

 de n'apporte de tres-grands eclairciffemens dans cette nou- 

 velle carrierej or la consideration de ces integrates nous 

 porte aifement a penfer , qu'il doit y avoir une methode, 

 . qui , moyennant une certaine transformation conduife des cas 

 plus fimples aux plus compliques , de la meme maniere 

 que dans- le developpement de la fameufe Equation de Ric- 

 cati on a reufli a deduire les cas plus difficiles des plus 

 fimples , en y employant une certaine fubftitution. C eft 

 done par une femblable methode , que je m'en vais enfei- 

 gner la refolution de P Equation, que j'ai traitee julqu'ici. 

 XL. L' equation propofee etant done : 

 i dde ddz . k 



7a^~d?' ~~ ( 77 ^ ~~ Ti^ 

 je la transforrhe par le moyen de cette fubftitution : 



,dz m 



en cherchant une equation , qui determine la fonftion a 

 par t &c x ; or il eft aife de prevoir , que 1' equation 

 transformed aura une telle forme 



- i ddu ddu k 



femblable a la propofee , avec cette feule difference que le 

 nombre k fera different du nombre k ; ou bien fans Hip* 

 pofer une telle prevoyance , on peut regarder cette der- 

 niere Equation comme la propofee , & introduire £ a la 

 place de u par la fubftitution indiqitee. 



XLI. Suppofant done u = ( — ) ■+- — { , on en tire 



