II 



fecond degre c c ( -J ) = ( -tj, ) qui renferme la folution 



complete de notre queftion. Pour nous aflurer entierement 

 de cette infuffiiance, on n'a qua confiderer le cas ou Ton 

 n'auroit ebranle au commencement qu'une partie de la cor- 

 de comme A X , le refte B X aiant demeure dans un 

 repos parfait. Car pofant cette partie ebranlee = b, il fau- 

 droit determiner en forte les expreflions trouvees pour s & 

 u , que prenant x>b elles devinfent = o , & cela pour 

 toutes les valeurs poflibles entre b & a , ce qui eft mani- 

 feftement impoflible. Ainfi le mouvement , que la corde 

 recevra dans ce cas, ne fauroit jamais etre reprefentee par 

 1' expreflion donnee ci-deffus pour 1' applique y . 



Integration complete de I' equation. 

 My ddy 



cc fcra? = ( 77^ 



XXIII. Mais pourquoi vodroit-on s arreter a une lolu- 

 tion particuliere & exiger la determination d'une infinite 

 de coeficiens , tandis qu'on eft en etat d' afligner l'inte'gra- 

 le complete de cette equation , qui doit neceflairement 

 renfermer tous les cas poflibles, &c qu'on peur meme aife- 

 ment appliquer a toutes les figures & a tous les mou- 

 vemens qu'on aura imprimes au commencement a la cor- 

 de. Je me tiendrai done uniquement a 1' integrate comple- 

 te de cette equation differentio - differenrielle qu'on trouve 

 exprimee, de cette maniere 



y = r : (* + a) -+- A: (x — a), 

 oil T ■ (x — c t) marque une fonclion quelconque de la 

 quantity x -+• c t, & A : (x — c t) une fonelion aufli quel- 

 conque de la quantite x — c t . Done puifque cette ex- 



