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predion renferme deux fonctions abfolument arbitraircs „ 



c' ell une marque certaine qu'elle eft 1' integrate complete 



de notre equation differenuo-differentielle. 



XXIV. Pour taire voir comment cette exprefllon fatis- 



fait a la queftion , on n'a qua en faire la fubftitution ; 



pour cet effet je marqucrai le differentiel d' une telle fon- 



£tion generale T : u par d u T': u; done ft nous pofons f 



= 1~ : ( x ■+■ ex) nous aurons d f = ( d x -+- c d t) 



dz 

 F : ( x -+■ c t ) , & partant ( -5- ) — V : (x •+- c x ) , 



dz 



& ( — ) = c V : ( x -h c t ). De la notre expreflion four- 



nira par la differentiation : 

 ( /) = f: \x4-ct) 4- A: (x— «), (~ ) = cr': (x + cx)— c&: (x-ex) 



( d Jl ) = t":(x + cf) + A": (x-ex), (^) =eer": (x-t-cx) -+- cc A": (x-ex) 



d' ou il eft evident , que c c ( ~£ ) devient egal a ( -j-, ) , 



tout comme la nature de notre queftion exige. 



XXV. Puifque cette integrate conrient r deux fon&ions 

 abfolument arbitraires , il n' y a aucun doute qu'on ne les 

 puiffe prendre enforte , qu'elles conviennent a l'etat initial 

 auquel la corde aura ete reduite au commencement. On 

 n' a qua remarquer que la fbnclion Y : ( x ■+- c t) repre- 

 fente 1' appliquee d' une courbe quelconque , prenant l'.ab- 

 fcifle = x -+- c t , & que 1' autre fonclion A : (x — ex), 

 repreTente 1' appliquee d'une autre courbe quelconque, qui 

 repond a 1' abfeifle x — ex. Done au lieu de ces deux 

 fon&ions arbitraires on pent fubftituer deux courbes quel- 

 conques foit regulieres , ou comprifes dans quelques equa- 

 tions , foit irregulieres ou tracees a volonte fans qu'elles 

 foient attachees a quelque loi de continuite. 



