nee par la groffeur & la tenfion de la corde. Tout revient 



„ ddy ddy 



done a reloudre cette equation r r ( ~- ) s= ( ~ ), ou 



1 v dx* v de" 



a trouver quelle fon£Kon fera F appliquee y des deux va- 

 riables x & t . II faut done ehercher 1' integrate , & m&- 

 me 1' integrale complete de cette equation , qui exigeant 

 une double integration , 1' integrale no fauroit etre com- 

 plete a moins qu'elle ne renferme deux fon&ions arbitrages. 



III. Or fur ce fujet je dois d'abord cette facheufe remar- 

 que , que tous mes efforts ont ete jufqu'ici inutiles pour 

 trouver en general 1' integrale complete de notre" Equation v 

 quelque fonction que foit la quantite rr de x, cependant 

 ') ai trouve une infinite de cas , ou 1' integration reuflit , 

 & partant oil 1' on peut determiner le mouvement de la 

 corde. II faut done ablblument borner nos recherches a de 



certaines elpeces de cordes , dont la groffeur qq = 



eft exprimee par de certaines fonftions de x . Car il arri- 



ddy ddy , 



ve a notre equation rr (-7-;) — (7^) * P eu P res * a 



meme chofe qu'a l'equation dy -+-yy d x = Xdx pro- 

 pofee autrefois par le Comte Riccati , qu'elle n' eft inte- 

 grable qu'en de certains cas , & ces cas fuivent dans l'une 

 & 1' autre prefque la meme loi. II eft done bien impor- 

 tant de ehercher ees cas ou les loix de la groffeur varia- 

 ble , oil F on eft en etat de determiner le mouvement de 

 la corde. 



IV. Comme dans le cas des cordes egalement groffes , 

 ou rr. etoit une quantite conftante = c c. F integrale com- 

 plete a ete trouv^e y = T: (x -+- c t) -+- A : (x — cr)j 

 On comprend qu'en general toutes les fois que F integra- 

 tion reuflit , la forme de F integrale doit erre femblable , 



"& apres quelques effais j'ai trbuve" que dans ces cas Fin- 

 tegrale peut etre reprefentie fous cette forme : y = 



