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PT: (fudx + i) •+- QT': (fudx-ht) -H RT" (fudx -+-x) +&c. 

 oil P, Q , i? &c. de meme que u font de certaines fon- 

 dions de la feule variable x . Enfuite puhque la quantite 

 x fe peut prendre aufli bien negativement que pofitivement, 

 pour completer 1' integrate on y doit enfuite ajouter encore 

 ~ces termes : 

 Pd: (fudx - t) -+• Q A': (fudx - x) -4- R6!' (fudx-t) -t- &c. 



3ui n'exigent done point une recherche particuliere. De la 

 eft clair que pour trouver des cas integrables , on n' a 

 qu'a poufler fucceffivement plus loin les -termes de cette 

 expreflion generate , ce qui me fournit le fujet des pro- 

 blemes fuivans. 



■4. 



Problems i. 



V. Trouver les conditions de la fon£tion rr, pour que 

 1' integrate de notre equation rr ( ~- ) = ( •— ) ait cette 

 forme y =/T: {fudx H- x). 



Solution. 



Puifque P & u font des fonftions de la feule variable 

 x , prenons de cette forme les diffierentiels du premier degre 



(^) = ^ T: (fudx^-t)^- PuT':( fudx-t) & 

 (^) = PT: (fudx -+- x), & dela paffons aux dif- 



ferentiels du fecond degre: ( -£ ) = =~£ T:(fudx + t) 



xudV ■+• P du 

 -*- Tx T':(fudx + + PuuT": (fudx + t) 



ddy 



& ("77.) *= P?'- (fudx -h x). Maintenant faifons 



