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fcription eft arbitraire , & on les peut toujours tracer en 



forte qu'elles reprefentent un etat initial quelconque don- 

 ne de la corde. 



Or maintenant il faut continuer la courbe v/a a gauche 

 & la m n a droite ; la premiere operation eft determinee 

 par cette condition , que le point A ou a demeure immo- 

 bile , 8c 1' autre par T immobilite du point b . 



Pour la continuation de la courbe v p prenons a x = 

 a x = t , & foit x §' 1' appliquee cherchee au point x ; 

 done puifque pour ce cas ; 



1 T I 



r: (/3x J -4- t)=amxr , (8x ' T: ( |3x ' + t)=ia.xT 



A: (/3x~^— =- aiucV , |3x^ A': Q3**" —0 = Jil . xl' 



il faut qu'il foit 



o = a/raxr -4- a fi x'S' — ifl.xT -+• i a . x'V . 

 Pour la continuation de la courbe m n prenons b x" = 

 b x = t , & foit x"}/' 1' appliquee cherchee au point x'' 

 on aura done 



r : ( frc^ -h t£im£y" , 0x- T: (|3x-M- = ifc&V 



A: ( |8x ' — = fljux A , (3x • A: (|8x • ■— == ib . xA 



& partant il faut qu'il foit 



o = a m x"y" — a fj. x A — i £ . x'y" •+■ ib . x A 

 Or a m jf"y" = a mb h -+- in *'V" == a I" ^ v ~+" ^ • ^ /z 

 — ib . b v ■+■ b n x"y" , d' oil notre equation fe change en 

 cette forme : 



o sa yy -t- £ V xA -4- tf (i/i — xV)— '^(^-xA). 

 Aiant continue 1 ainfi nos deux courbes, pour trouver l'efpace 

 XY = y {fig. i.) apres un tems quelconque de t jecon- 

 des y qu'on prenne x f = t a = t , & on aura 



y = amTU — aptu — /3x J (r£/ — r «)> 



