'recherches 



Sur I' integration de I' equation 



, ddz . , ddz b dz c 



Par M.EULER. 



I. /^ette equation eft d' un genre tout-a-fait different 

 V^» de celui, auquel le calcul integral a ete applique 

 julqu'ici , puifqu'elle renferme trois variables t , x , & { , 

 & qu'il s'agit de determiner la quantity £ par les deux au- 

 tres t & x , e'eft-a-dire qu'on demande quelle fonftion de t 

 & x doit etre prife pour { , arm que la condition pre- 

 fcrite lbit remplie. Mais on cherche principalement une 

 folution complete qui nous decouvre a la fois toutfs les 

 ronftions poffibles , qui etant fubftituees a la place de £ , 

 'fatisfaffent a 1' equation propofee ; comme cette equation • 

 contient des differentiels du fecond degre , fon integrate 

 complete doit neceflairement renfermer deux fonftions ab- 

 iblument indefihies & arbitraires , comme )e 1' ai prouve 

 autresfois. 



II. Ce n' eft pas une pure fpeculation , qui a fourni 

 cette equation , mais elle renferme la folution de plufieurs 

 queftions plrylico-mathematiques de la derniere importance. 

 Le cas , oil les qunntites b & c font zero , n' eft que trop 

 connu par les recherohes fur les vibrations des cordes , 

 dont le mouvement en general eft toujours determine par 



cette equation (-j-,) = aa (-«•) , pourvu que la corde 



ait par tout la meme grofleur , & que les excursions foient 

 quafi infiniment petites. Enfuite la queftion fur la propaga- 



