6i 

 tion du fon m' aiant conduit u cette equation ( — ~ ) =a 



aa (-—) -»- ~ ( -^ ) il eft afscs clair , que P equation 



propofee etant plus generale eft de la derniere importance. 

 III. Comme cette equation apartient a un genre de cal- 

 cul tout parriculier , dont les premiers elemens ne font 

 pas encore afses bien developpes , je me propofe d etablir 

 ici quelques methodes , qui peuvent etre d'un grand ufage 

 dans ce nouveau calcul. Car quoique j'aie donne les inte- 

 grales completes des deux cas mentionnes , c' eft plutot 

 par une heureufe induction , que j' y ai ete conduit , que 

 par une methode certaine , & Iorfque M rs Bernoulli & 

 D'Alembert ont traite le probleme des cordes vibrantes , 

 ils fe font contentes des folution paniculieres , fans fe 

 fbucier trop de toute P etendue , que la queftion renfer- 

 me par fa nature. Or avant que d' entreprendre Pintegra- 

 tion de Pequation generale mife dans le titre, il fera bon 



de traiter plus en detail P equation ( -r- x ) = aa ( j- > ) > 



& d' expofer quelques methodes , qui nous conduifent a 

 fon integrate compete. 



De £ equation (~) = aa (~). 



IV. Si P on vouloit fe contenter de folutions particulie- 

 res , il feroit fort facile d' en trouver une multitude infi- 

 nie , toutes les valeurs fuivantes fatisrbnt egatement a cette 

 equation ; 



Z = A (x<±at)\ i = Ac n (*± at ), ^Jltn.n(xrtat), 

 & P on peut encore joindre enfemble autant qu'on voudra 

 de telles "valeurs , de forte que par ce moyen on pourroit 

 donner une folution qui renfermar une infinite de quantite 



