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de quantites conltantes , & abfolument arbitraires. Cepen- 

 dant une telle folution ne feroit pas encore complete , & 

 ne comprcndroit point toutes les folutions poffibles. Mais 

 quand f ai trouve { = T : (x •+■ at) •+• A : ( x — ui),' 

 ou r : ( x~ -+■ at) marque une fonttion qaelconque de 

 X -+- at , & A : ( x -m)dejc — at, on voit bien que 

 cette forme eft innniment plus generate, aufli eft-elle 1' in- 

 tegrate complete de notre equation. 



V. II eft aife de s' affurer , que cette fbrmule convient 

 a l'equation propoiee; car en marquant le differentiel de I*:. u 

 par duT' : u , Sc celei de T':u par d u V : u , on en tire 



(-^) = I":(* -+• at) -+- A":(x~aO & 



( — - ) = a r' : ( .v ■+■ at) — a&:(x — at) 

 & par la differentiation reiteree 



( — ) = r": ( X -+■ a t) 4- A" : ( x. — at) & 



(— ) ■taj^$(* -h at) ■+■ a»A" : ( * — ««) 



d'oii Ton a eviderament ( — - ) = aa (±r— ). Mais il s'agit 



v dt x ^*dx* ° 



ici d' une methode , qui partant de I' equation differentio- 



differentielle nous conduile immediatement a. .la rbrmule 



j = r: ( x -+- at) -+• A : ( x — at) , & par laquelle 



nous puiflions etre allures , que cette formule eft en effet 



T integrate comptete de 1' equation differentio-differentielle. 



Je m'en vais propofer deux methodes qui conduifent a ce but. 



VI. Premiere methode. Je transforme l'equation par cette 



d'z d z 



fubftitution (-7-) ■+■ a ( -p ) = «", d'ou je tire: 

 d t tt-x 



.du. ,^dz ddz d» ddz 



