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pour rendre le premier raembre egalement integrable , il 

 faut qu'il foit r = A' : ( x — at)) d' ou nous tirons 



% z=i T :(x -i- at) H-A:(x — at) 

 & il eft evident en meme terns , que cette forme eft 

 1' integrate complete de 1' equation propofeel 



VIII. Autre methode. Charigeons les variables t & x , 

 d6nt i doit etre une fonftion , & pofons x -4- a t as= p , 

 & .v — a t = <7 , de forte qu'il faille a prefent trouver, 

 quelle fonftion de p Sc q doit etre { . II s* agit done 

 d' eliminer t & x , 8c de trouver une equation differen- 

 tielle entre p , q , ck ^ , ce qui fe fera de la maniere 



fuivante. Puiique d^ = dt ( -j- ) -+• <?je ( j~ ) & </ { = 



dp ( -7- ) ■+" ^? ( j- )> 'i caufe de J/> = </x -H ai/t, 

 &c dq =s </x — a</t, nous aurons 



(<fx + ^t)(T)+ ( J -v — a d t ) (~). . 



Maintenant parceque t & x ne dependent point 1' une de 

 T autre , les membres affe&es de dx & dt doivent etre 

 egales feparement , ce qui doniie 

 . dz . . dz . , dz . y dz ^ ,^ z y. ,dz . 



& de la nous tirons 



> //</* rfWs ^fe \ o , d^z ddz ddz 



ddz </«fe </<& . </«/« </afe </</« 



<^> = w t ^ & ( ^ } rr a ^ ~~ a ( ^ t) 



IX. Pour achever la fubftitution , aiant 



ddz^ ' ddz : y <Wz . c .ddz. ddz . , ddz ' 



on n'a qua fubftituer ici les valeurs, que nous venons ete trou- 

 ver , & nous obtiendrons 



