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 '' ddz . i aW.2 v . *:Wz . . ddz 



, ddz ; . <A/z : , <Wb v , ddz. . 



( —7- ) = J- a C -7— ) — J- <* a C ~t~t 1 +'W( -7-: )- 

 v </*' ' v ///>' y dpdq K dq x/ 



_ , d^z x , ddz . . 



Done notre equation ( — ) = aa ( -j-; ; ie cliange en 



celle-ci : 



. ddz fc . </</« x , . . /»V~ . 



a a a ( — -j- ) = — 1 aa ( -y-j- ), ou bien ( — — ) = o 

 v dpdq ' v dpdq x ///>/// 



qui eft beaucoup plus limple que la propofee , ne con- 

 tenant qu'un feul merabre, qui! faut egaler a zero-, d'ou 

 Ton comprend de quelle importance peuvent fouvent etre 

 de telles transformations , dans ce nouveau genre du cal- 

 cul integral. 



X. Tout fe re"duit done a trouver, quelle fon&ion des 

 deux variables p & q doit etre la quantite { , afin. que 



1' on ait ( — — r ) = o . Or cette equatiou eft fort aifee 

 dpdq' n 



a refoudre; qu'on pole, pour mettre 1' operation dans tout 

 fon jour , (-/) = u, & puilque (-7-7-) — ( -p ) , U 



' K dq/ * n V dpdq' >, dp' ' 



faut qu'il foit ( -£ ) = o , d r oil il eft clair que la quan- 

 tite u ne lauroit renfermer la variable p , de partant elle 

 fera fonclion de la feule variable q, & une fbnftion quel- 



conque de q- mife pour u fattsfera a la condition ( — ) = . 

 Pofons done u = A : q , ce qui eft 1' integrate complete 



d u ,• 



de Tequation ( — ) = o , & maintenant nous aurons 



d z 

 (j-) = &' r q • Confiderons ici P autre quantite p con- 



ftantc , pour avoir d % = d q A' : q , & partant fon inte- 

 grate 1 = A : q •+- conlt.j mais cette conftantc renfermc 



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