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k =k ■+■ . ± V ( « -4- 4 k ) ,' & m = --i^l^i^ 



z 



Par consequent fi nous avons reuffi a trouver 1' integrale de 



i , ddz . , ddz . /£ 



cette equation — ( — ) = ( — ; r, nous aurons 



n aa di* dx* xx L - 



„. . . , i i ii ' / ddu d.itt k' 



aufli 1 integrale de celle-ci : — ( — ) = ( — ) — — u 



° aa at ax xx 



dz 



pofant i'si+i+^i •+• 4 ^ ) » puifcnie « = ( — ) 

 k — k' 



■LX K 



XLIII. Or aiant affigne ci-defTus, independamment de 

 ces recherches, 1' integrale de notre equation pour le cas 

 k = o , cette nouvelle methode nous fournit F integra- 

 le pour le cas h' = i , & fuppofant enfiiite k = 2 , 

 nous en tirons le troilieme cas k' = 3 -4-^9 = 6, 

 & celui-ci, pofant k = 6 , nour conduit an quatrieme A - ' 

 = 7 ■+- V 2 5 = 1 2 , lequel , en faiCant k = 1 2 , nous 

 mene au cinquieme A' = 13 -H \/ 49 = 20, & ainfz 

 de l'uite felon cette progreflion : 



i|o|l| 6|l2|20|30|42| &c. 



^'|i|6| 12I20I30I42I56I 6cc. 

 d- ou 1" on voit que toutes les valeurs de k fom compri- 

 ses dans cette formule generate k s= i ii ttr 1), & ce 

 cas confidere en general nous conduit a u fuivant - 

 U s= i ( i •+■ 1 ) -+- 1 -4- / [ 1 + 4 ;' ( i + 1 )] = ii 

 + ]i + 1 =(i4- 1) (i4- 2), d' ou nous tirons 

 tous les cas dont j' ai afligne ci-deflus les integrales. 

 • XLIV. Done ii nous connoiflbns , pour le cas k = n 



, \ l* • , 1 1 ,' 1 ddz ' , ddz 



(n -4- 1 ) 1 integrate de cette equation — (. — ) = ( -3— ) 



Ail 



dt x ' K dx 



— { , qui ioit ^ — V , nous en tirerons, pour le 



cas k = (n -h 1 ) (« -4- 2) I' integrale de celle-ci: 



m 



