ill 



p / ( i> — &c. ) j -+- &c. \ — &c. = conft. . (£) 



IV. Done , fi on peut trouver une valeur de y qui 

 fatisfafle a 1' equation (Z>) , on aura I' integrate premiere 

 de 1' equation (B) ; ii on a deux valeurs dilFerentes de y, 

 qui fatisfaflent a la meme equation (D) , on aura 1' inte- 

 grate feconde de 1' equation (B) ; & ainfi de fuite ; de 

 lorte que , ii on connoiflbit un nombre de valeurs de y 

 egal a celui de 1' expofant de If equation ( B ) , on pour- 

 roit trouver 1' integrate finie & algebrique de cette meme 

 equation ( Art. II. ). 



V. Cette derniere integrate contiendra , comme 1' on 

 voit , autant de conftantes arbitraires qu'il y a d' unites 

 dans Pexpofant de l'ordre de T equation duTerentielle (B) -, 

 car les equations ( E ) , d' ou elle refulte , contiennent 

 chacune une conftante arbitraire. Done fi on fait fucceffi- 

 vement toutes ces conftantes , moins une 4 egales a zero , 

 on aura autant d' integrates particulieres , Sc par confequent 

 autant de valeurs differentes de { , qu'il y a d'unites dans 

 1' expofant de l'ordre de 1' equation (B) ; or ii eft facile 

 de voir que cette equation eft du meme ordre que 1'equa- 

 tion (A) ( Art. I. ) ; done on trouvera aum" 1' integrate fi- 

 nie , & algebrique de cette derniere equation ( Art. II. ). 



VI. Done 1' equation ( A ), favoir 



Ly + M d i + N % + P % + &c. = T 



J dt d/' dt l 



fera integrable algebriquement toutes les fois qu'on aura 

 m valeurs dey en t dans le cas de T= o , m etant l'ex- 

 pofant de 1' ordre de cette equation. 



VII. Si on ne connoill'oit que m — 1 valeurs de y , 

 dans le cas de T = o , on pourroit neanmoins trouver 

 1' integrate algebrique de 1' equation ( A ). Car on auroit 

 dans ce cas m — 1 equations ( E ) ; d' ou eliminant les 



