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— — - &c. &c. comme indeterminees; or il eft aife de voir 

 dt 



que ces indeterminees feront auffi au nombre de m ; ft • 



done on a m valeurs particulieres de chacune des quanti- 



tes y , y, y" &c. dans les equations Y = o , Y' = o, 



]f" = o &c. , on aura auffi , par la ftibftitution fucceffive 



de ces valeurs dans Inequation U = conft. , m equations 



particulieres, d' oil Ton tirera les valeurs de {, {', ^" &c, 



lefquelles contiendront neceffairernent m conftantes arbi- 



traires ; de forte qu'en faifant fucceffivement toutes ces 



conftantes, hors. une, egales a zero, on aura m valeurs 



particulieres de ^ , de ^ , de tf' &c. Done &c. 



XXVII. De la refulte ce theoreme. 



Les equations propofees feront integrables algebriquement, fi 



on peut trouver , dans le cas de T = o , T = o , 7" 



= o ckc. , autant de valeurs, particulieres de chacune des 



quantites y , y' , y " &c. qu il y a d' unites dans la fomme 



des expofans des plus hautes differences de ees variables. 

 Au refte ce theoreme n' eft qu'une fuite de celui de 



1? Art. VL Car il eft clair que les equations propofees 



peuvent toujours reduire a ne contenir chacune qu'une 



feule variable ; & il eft facile de s' aflurer par le calcul 



que les reduites feront neceffairernent de l'ordre m ; done &c. 

 XXVIII. Les equations V= o, V = o , T"= o &c. 



font integrables en general lorfque 



L fe= A (A -+■ hty, M — B (A •+- kt)r+% 



JV = C (A -t- kt)' + * &c. , Z's/(4+ilO', 



M' == B (A -+- kt)' + * &c. &c, 



& de me me 

 / = a ( A -+- hty, m = b(h -+- kt)*-*- 1 , 



n = c ( A -+- h)' +1 &c, /' = a ' ( A +/tO', 



m' = J'( A + ^)' + ' &c. &c. , 



& ainfi des autres. 



