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XLVI. Je vais prefentement donner une methode parti- 

 culiere pour integrer ces fortes d' Equations duferentiedes 

 audi exa&ement qu'on voudra par approximation , methcde 

 qui aura fur la prec^dente I'avantage de donner direclement, 

 & fans aucune fuppofition precaire la vraie forme de 1' in- 

 tegrate. 



Je fuppoferai ici pour plus de fimplicite qu'on ne veuille 

 avoir egard qu'aux quantites de l' ordre de i & de i* ; 

 mais on verra aifement que la methode aura lieu quelque 

 loin qu'on veuille pouffer 1' approximation. 



Soit y l = u , & y l = v \ I* equation propofte ( A ) 

 deviendra 



~~- -+- K'y -+- L ■+- iMu ■+- rNv = o . . (D) 



_ A l u *yA*y rdy % . r .. rj „ , , 



Or r%? ss rr' "+" ~j > ^ onc " on multiple 1 equa* 



tion (A) par ajjt, & T equation ( B ) de F Art. XLIY. 



par 2 , & qu'enfuite on les ajoute enfemble on aura 



A'n r . , rr ■ io'/M . -j 



-JT--+- 4-Ky -+* ^Zjv-H z# -t- jv 3 -t-<Si i iVy 4 =0. 



Mais comme la quantite u eft deja multiplied par i dans 

 1' equation ( D ) , il eft clair que pour ne pas introduire 

 dans la valeur de y des termes de 1' ordre de i l , it faut 

 rejetter dans la valeur de u & par confequent auffi de 



d % u 



dans celle de —r- , les termes de 1' ordre de i 1 ; effacant 



.• \4f \\ B J.J . 



done le terme 6 r iVjy 4 , & mettant dans les autres u & la 

 place de y z & v a la place de y 3 , oif aura. 



</'« _ r „ ' 10/JW 



— — -4- .4 A' u -4- 6 Ly -*- 7.H -i vao. 



At' J 3 



On a de me me — - = ^=~ 4- — - ~ ; done mu& 

 4 /* «/* A? 



tipliant r equation (A) par \ y 1 , & 1" equation (B) pat 



6y f & les ajoutant enfemble on aura 



