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Par cette m^thode on pourra faire difparoitre toutes Ies 

 puiffances paires de ■—■ qui fe trouveront dans 1' equation 



propofee. A 1'egard des puiffances irapaires de — , il eft 



facile de voir qu'elles donneront dans la valeur de y des 

 arcs de cercle; d' ou il s'enfuit que la folution ne pourra 

 avoir lieu que tant que t ne fera pas fort grande , & 

 qu'ainfi il fera permis de fe fervir de telle methode 

 d' approximation qu'on voudra. Cependant comme il peut 

 etre quelquefois important de connoitre la vraie forme de 

 la valeur de y , qu'on cherchecoit vainement par les me- 

 thodes ordinaires , je vais donner le moyen d'y parvenir. 

 L. Soit en general 1' equation 



^ >+- Ky -+- K' £ -4y Z +■ i ( My'- -+- M' y ^ -4- 



M^ + nNyUN'fl + N-y^N^ 

 -+■ &c. = o . 



On fera — = r , & Ton aura 



g -t- Ky rh ■'£' i -+• 1 '4^ {My 1 -+- M' yi -+■ M"f) 



-+• i 1 (Ny* ■+■ N'y*\ -t- N'yi 1 4-CiV'"^ ■+> &c. = o. 



On differentiera cette equation , & T on y fubftituera 



enfuite , au lieu de^ t * —', au lieu ■£ , g , & a lieu de 



~ , 7-^ , ou plutot fa valeur en _y & ^ ; de cette ma- 



niere en aura une nouvelle equation en £ de la forme 

 fuivante 



~r\ *+* k f -fc £'/ «+-/■+• i ( /n_y : -H-* m'^y £ •+- ot' {' ) 

 •+-i»(ny« -+- n 'y ! | ■+- r'^i* .+- B 'V) -+~ &c. = o , 



