Toute la difficulte fe reduira done a integrer ces deux 

 equations ; fur quoi voyes ci-apres 1' Art. LII. 



LI. Si 1' equation propofee droit du quatrieme ordre , 



on la reduiroit a deux du fecond , en faifant -~- — z 



= o , & fubftituant enfuite ? au lieu de -~ , — au lieu 



1 de' ' d t 



, d'y d*z i. j fy 



de -7- , & — au lieu de -£ . 



Mais fi la propofee etoit du troifieme ordre , alors il 

 faudroit la reduire d' abord au quatrieme par la differen- 

 tiation , & enfuite a deux du Fecond par la fuppofition 



d*V 

 de -j- — t = o ; & ainfi du refte. 



at *• 



- 



De I' integration des iquations. 



-? -+- F •+■ Gy ■+• Hi •+• i(Ky x -h Lyi -+- Aff ) -+- 

 ? ( Ny l -+■ Py z i ■+■ Qy ? ■+■ ^{') -+- &c. = o . . (L) 



d'z 



&-*• f+ gy -+■ h i -*- '(ty* •+• h i ■+• m \ ) -+■ 

 i z (ny , ~*-?y z l ■+- ?.y { 1_,_/ ' {')-•- &:c- == ° • • • (M) 



LII. Nous commencerons par chercher la valeur des 



quantites -^ , — — , & ^ - qui entrent dans les differen- 



tielles fecondes de y z , ^ , y 7 &e.; or, comme nous nous 

 propofons feulement de poufler 1' approximation jufqu'aux 

 quantites de 1' ordre de IS* , il fuffira d' avoir egard , dans 

 les valeurs dont il s'agit, aux termes de l'ordre de i, parce- 

 que les quantites y z , {* , y { ckc. font ddja elles memes 

 multipliers par i dans les equations propofees. 



Je multiplie d' abord Y equation (L) par i dy, & j'en 

 prends l'integrale} j'ai en negligeant les termes affettes de r, 



