Si on vouloit n'avoir egard, dans la valeur de y, qu'aux 

 quantite de 1' ordre d.e i , on negligeroit dans les valeurs 

 de u & de if, & par confequent audi dans les equations 

 ( 2 ) & ( 3 ) tous les termes affe&es de i, moyennant quoi 

 ces equations ne contiendroient plus que les trois variables 

 y , u & [f , de ibrte qu'avec 1' equation ( i ) elles fuffi- 

 roient pour refoudre Ie probleme; mais fi on veut poufler 

 l'approximation jufqu'aux quantites de 1' ordre de r, com- 

 me nous 1' avons tait dans les problemes pr^cedens , alors 

 on confervera tous les termes des equations (i) & (3), 

 & on multipliera de nouveau 1' equation ( S ) par cof. 

 2 H t , & par {in. 2 H t ; ce qui donnera , apres les fub- 

 ltitutions , deux equations en v & en V , -dans lefquelles 

 on pourra negliger les termes affe&es de i , parceque les 

 quantites v & V font deja elles-m£mes multipliers par i 

 dans les equations ( 2 ) & ( 3 ) > ainfi 1' on aura 



~ + A H~ + (X 1 - A H*)v = T coC.iHt (4) 



~J?-* H Y7 + <f* - 4^)r = 7fin. zHt (5) 

 & 1'integration de l'equation propoiee fera requite a celle 

 de cinq equations (1), (2), (3), (4), 6k (5), lefquelles 

 font , comme 1' on voit , dans le cas de P Art. XXIX. 



Ayant done multiplie la premiere de ces equations par 

 X eP' dt, la feconde par fie p' dt, la troifieme par M eP'dt, 

 la quatrieme par v e <" dt , & la cinquieme par Ne<"dt 9 

 on les ajoutera enfemble , & on en prendra P integrate , en 

 faifant dilparoitre de deffous le figne / les differences des 

 variables y , u , U &c.j apres-quoi on chaffera les expref- 

 rions integrates fy eP'dt', f'uef* dt , fUef dt &c. en 

 egalant a zero leurs coeficiens , ce qui donnera } ., 



M N 







i(M 



