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J'z ... . d'z dzd 1 / , c 



-7—, ces deux-ci — --; done faiiant cette fubra- 



dt* dt' dt' 



tution , 8c divifant toutc 1' equation par f sm , on aura la 



transformed 



d'z dz d*t 



t™df ' "" 7^dT> 



a £ = o. 



Soit maintenant t m dt = du , e'eft-a-dire u = — . — ; 



«-*. i ' 



on aura, en prenant du pour conftante, — -+- m — = o, 

 ceft-a-dire , a caufe de dt = r^du, — = — mf~ m ~~ z du 



d t 



X — ; done , fubftituant ces valeurs dans 



/« -+- i « 



1' equation prdcedente , &: faifant pour abreger — '— = n> 

 on aura 



d y <z dz 



~r~. ■+" n — r -+" a f = o . 



-. , . . </'z 



5i n , etoit = o on auroit - — -+- a z = o , par con- 



du* L * 



fequent j = e Au , £ etant une des racines de 1' equation 

 k* -+- a = o. 



Suppofons done £ = xe k " , on aura apres les iubititu- 

 rions & les reductions 



d'x ■ , , n . d x nkx 



~-+-(ik+ -) — H = o. 



Quon fafle x = A u f -+- B u r * ' -+- Cu T ■* l -H &c. ; 



on irouvera , en egalant a zero les termes homogenes , 



les equations luivantes 



r ( r — i) A -*- n rA = o 



(r -h i ) r£ -+. ikrA-*~n(r-*-i)B-+-nkA=o 



(r-+-i)(r -+- i)C+ii(r+i) B-hn (/ -h z)C-hnkB = o, 



& ainii de luite. 



