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M a i •+• M" a. i -+• M" a. 3 -+- &rc. = -v- Vk m — 1 

 X [ JWT (n)"- + M" (n)'" + M" (r 3 ) m - ' -+- &C.] 

 = -4- Vk m —' R m —\ on aura enfin 



D'ou Ton voit que chaque racine de f equation P = o 

 donne dans la valeur de y un terme correfpondant tel 



que — k ~. 



XVI. Toute la difficulte fe reduit done a refoudre 

 T equation P = o ; or il pent arriver deux cas qu'il eft 

 bon d' examiner ; le premier eft celui ou cette equation 

 auroit des racines egales , le fecond celui ou elle auroit 

 des racines imaginaires. 



i.° Suppofons que Ton trouve deux racines egales, par 

 cxemple , r 2 = r 1 ; on fera r z = r j -+-*» , u> etant 

 une quantite evanouitTante , ck coramc P pent etre repre- 

 iente en general par (r — ri)(r — r 2 ) n , on aura 



Q = ~ r = (r — ri)U -+- (r-n)n -+- (r-n) 



(r — r 2 ) -7- ; done faifar.t fucceffivement r = r 1 , & 



= /■ 2 , & fubttituant r 1 -c- a au lieu de r 2 , on aura 

 Qi = — w n 1 , & Q 1 = w n 1 , Hi etant la valeur 

 de n, lorfque r = r 1 . Pour trouver cette valeur on 

 remarquera que, puifque n=n , on a (r — r i) 2 U = P; 

 d' oil 1' on tire , en differentia nt deux fois , ill ■+■ 4 



cr r ro ^.-rfr-r'^iEr = ~if = R > & P ar 



confequent , en faifant r = r i , i[l 1 = R 1 , <Sc n 1 

 = ~ ; done Qi = — -^-Ri , Sc Qz == ^-Ri. 

 Maintcnant on a 



