Doac fi on denote ces valeurs par (p'ot), (»"/»),. (v"m) &c, 

 & qu'on les fubftitue dans fequation (g) on aura 



m _ (t'm) A' ■+• (t"m) A'' ■+• ("'"m) A"' -t- 6-c. ■+- (»' m) A"> 



" ('bi)(k'bi)+ (»"m)(\ m) ■+■ (»' m)(^ "m) -I- 6-c. ■+- (»•< m) (v m) " 



Mais les equations (f) demandent que les quantites A', 

 A", A" &c. A" lbient toutes nulles a i' exception de A J , 

 done fi on fait pour abreger 



v'X' -+■■ v\" -h v'"K'' -+- &c. ~h v"K n = Q 

 cV qu'on denote en general par ( Q m ) , la valeur de Q 

 lorfque p = (p m) , on aura pour norre cas 



„m ' ("«) A' 



* r&n~r> 



& par confequent 



, _ (,» i) A' „ _ (,. a ) A- & 



Done enfin fubftituant ces valeurs dans la formule ( e ) , 

 & faifant attention que 



A' = p'Ki -+- fj.K'i -+- jtfV] -+- &C. -4- ju a ( X' /2 ) 

 on aura 



f = £ e ' + £ 6l +% e ' + &c - ■•■ t<& < e ">- 



Ainfi le probleme ne depend plus que de la refolution des 

 equations (c) & (k). 



XXXI. Nous avons trouve" que la quantite ( v'm ) X' ■+■ 

 ( v"m ) X" -+- ( v'"/7z )X" -+- &c. ■+■ ( v'm ) X" eft nulle lorf- 

 que p = p i , p i , p 3 &;c. ( p « ) , excepte ( pm ) ; or il 



eft facile de voir que les valeurs de — , -rr &c. -r tirees 



des equations ( c ) feront exprimees par des fractions tel- 



les que -V , ^ &c. -V , les quantites q , y" , q" &c. 



etant de la forme a -t- Z> p 1 -+- c p 4 -+- &c. -t-Ap 2(n ~'^ 

 de forte que fi on fait , ce qui eft permis , X' = q , om 

 Mifcd. Tom. III. g g 



