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ce qui pourra fervir a abreger le calcul de la valeur de 

 Q clans pluficurs occafions. 



XXXII. Examinoiis maintenant les differens cas, qui peu- 

 vent arriver relativement aux racines de liquation P = o. 

 Et d' abord il eft clair que ii toutes ces raciues font reel- 

 les pofitives & inegales les valeurs de p i'eront aufli 

 reelles & inegales ; ainfi ce cas n' aura aucune diffi- 

 culte. 



S' il y a des racines negatives , alors les valeurs correfoon- 



dantes de p deviendront imaginaires de la forme r V — i , ce 



. , , . , . „ eft -+- c — t* Q et>t — e—rt 

 qui reduira les exponentieiles & 



a cette forme cof. r t , & — ■ — ; d' ou il s' enfuit que 



fi toutes les racines de 1' equation P = o etoient reelles 

 negatives & inegales , les valeurs de y , y" , y" &c. ne 

 contiendroient que des (inus & des cofinus ; nous verrons 

 plus bas que ce cas ell le feul ou la folution foit bonne 

 en general relativement a la queftion mecanique. 



PaiTons au cas des racines egales , & fuppofons p % = 

 p i , il eft facile de voir par les formules de 1' Art. prec. 

 que les valeurs de Q i & de Q z deviendront = o; de 

 lone que les deux premiers termes de la valeur de y* fem- 

 blent devoir etre infinis. Pour obvier a cet inconvenient^ 

 on fuppofera p i = p i •+• u , u etant une quantite eva- 



d P 



noviflante , & a caufe de Q = — % p — = — ■— 



(i . p . - ) , 1' on aura 



Q 1= rv(i- (fI> )(i — ^^ ) ( i — (/ " )j ^ 



