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dre Sc des fuivans pres , de cette forme A y' -+- By" -4- 

 Cy" -+- &c, comrae nous V avor.s fuppofe dans les equa- 

 tions ( a ) . On formera enfuite des equations telles que 

 les equations (c) , & on en tirera 1' equation P = o, 

 dont p* fera 1' inconnue , & qui fera neceffairement d 1 un 

 degre egal a 1' expofant du nombre des corps. Cela pofe 



i.° Si toutes les racines de cette equation font reelles 

 negati\ r es & iuegales , 1' etat d' equilibre fera JlabU en ge- 

 neral quel que foit le derangement initial du filleme. 



i.° Si ces racines font toutes reelles pofitives ou toutes 

 imaginaires , ou en partie reelles pofitives , &r en partie 

 imaginaires , 1' etat d' equilibre n 1 aura aucune Jlabilite , 6c 

 le lilleme une fois derange de cet etat ne pourra le 

 reprendre. 



3. Enfin fl les racines font en partie reelles negatives 

 &: inegales , & en partie reelles negatives & egales , ou 

 reelles & pofitives , ou imaginaires , l'etat d'equilibre aura 

 feulement une Jlabilite relative & conditionelle , c'ell-a-dire , 

 que cet etat ne fe retablira , ou ne tendra a fe retablir , 

 que lorfque il y aura, entre les diftances 6k les vitefTes ini- 

 tielles , les conditions marquees dans 1' Art. prec. ; dans 

 tous les autres cas il fera impoffible que le liiteme revien- 

 ne de lui meme a fon premier etat. 



XXXV. Lorfque toutes les racines de l'equation P = o 

 font reelles inegales & negatives , il eft clair , qu'en faifant 

 p z = — r 1 , chaque terme de la valeur de y' fe reduira 

 a la forme * cof. r t -H (3 fin. r t , laquelle reprefente , 

 comme 1' on fait , le mouvement d' un pendule iimple de 



longueur — ; d' ou il eft aife de conclure que le mou- 

 vement de chaque corps fera compofe de n mouvemens 

 pareils a ceux de n pendules dont les longueurs feroient 



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