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; — r- , ; — r- , ; — r &c. 5 — — • C eft le thdoreme que 



M. Daniel Bernoulli a d^duit, par induction, de la confede- 

 ration du mouvement d' line corde chargee de plufieurs 

 poids. 



Si on veut que les ofcillations des corps deviennent flm- 

 ples & ifochrones , on fuppofcra que 1' etat initial du fi- 

 fteme foit tel que 1' on ait 



y.V' -h X"Y" H- \"'T" -+- &c. -t- VF" = o &\ , . 

 W -+- -k"V" -+- \'"K M -+- &c. -+- K"F" = o / W 

 pour toutes les valeurs de p 2 , hors une quelconque a vo- 

 lonte comme (pm) z ; car alors les quantites 6 i, 6 i, 63 &c. 

 feront nulles, a l'exception de ( 6 m ) ; & par consequent 



( s m \ 



la valeur de y' fe reduira a t??—, ( 6 m ). Mais les equa- 



tions ( »2 ) etant abfolument iemblables a 1' equation ( h ) 

 de P Art. XXX. , il eft clair qu'on aura pour la determi- 

 nation des quantites Y' , Y", Y'" &c. V , V", V" &c. 

 des equations analogues aux equations ( k ) ; d' oil il s'en- 

 iuit que ces quantite's feront en raifon conftante avec les 

 quantites ( v'm ) , ( v"m ) , ( v'"m ) &c. ( v"m ) j de fortQ 

 qu'on aura 



( K 'm ) T -.- ( ^w ) 1*' -i- ( K'"m ) T" -*-&c. + ( K n m ) f 



T 



( K 'm)V' + ( x"m )V" + ( <"m) V" ■+■ &t. h- ( x'm) V 



~~ V 



(k'ji) (><n) •+- (\ "<n) (/m) ■+■ (V"«) (»'m)-t- 6-r. •+■ (\" »i) (•>' m) 

 . iy. /- . v T »- fin. (tot - )/ 



y = Y' cof. ( /■ m ) t -h T 1 — r — • 



Ainfi le mouvement des corps fcra le meme , dans ce 

 cas , que s' ils dtoient pefans , & qu'ils fuftent fuipendus 

 Mifcel. Tom. III. h h 



