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II eft certain que fi on veut que la courbe geneVatrice 

 foit la meme giomitriquement que la courbe initiate, il faut 

 que celle-ci foit renfermee dans 1' Equation y = «. (in. t x 

 -+• /3 fin. 2 it x -+- &c. Je dis la meme giomitriquement , 

 car il fuffit que la difference de ces deux courbes foit 

 moindre qu'aucune grandeur donnee, pour qu'elles puiffent 

 etre prifes pour les memes. Or il eft clair que, quelle que 

 foit la courbe initiate", on peut toujours faire paffer, par 

 une infinite de points infiniment proches de cette courbe, 

 une autre courbe de la forme y = * fin. tx + |3 fin. % irx 

 •+• &c, de maniere que la difference entre les deux cour- 

 bes foit audi petite qu'on voudra , quoique cette differen- 

 ce ne puiffe devenir ablolument nulle que dans le cas oil 

 la courbe initiale fera auffi de la meme forme ; dans tous 

 les autres cas cette courbe initiale ne fera qu'une efpece 

 d'afsymptote dont la courbe generatrice pourra s'approcher 

 a l'infini , fans qu'elles puiffent jamais coincider entierement. 



Pour confirmer ce que je viens de dire , je vais faire 

 voir comment on peut trouver une infinite de telles cour- 

 bes , qui coincident avec une courbe donnee en un nom- 

 bre quelconque de points auffi pres les uns des autres 

 qu'on voudra. Pour cela je prends 1' equation 



y = fin. x x -+■ fin. z x t H fin. 3 xs 



-4- &c. -4 - '- fin. n x it , 



n-t- 1 



dans laquelle 



(Ym) = Y fin.-^- -*- Y" fin. -i^l -H r"fin. U!± 

 » -*• 1 n ■+■ 1 »-t>i 



nm* 



&C. -+■ Y" fin 



n ■+■ 1 ' 



& par ce que j' ai demontre dans 1'Art. XXXIX. j'aurai, 

 lorfque x = , y = Y'. 



