Soit maintenant n -H i = tb- & ssr X, on aura 



( Ft* ) = fV fin. mix = (* + i) /K fin.^XTiX, 



cette integrate etant prife depuis X=o jufqu'a X = i , 



par confequent 



^ == i/r fin. Xr dX X fin. n -h z/Y fin. 2 Ii dX 



X fin. 2 x t -»- 2/K fin. 3 Xit d X X fin. 3 xt -+■ &c. 



■4- 2 /J 7 " fin. n Xit d X X fin. rc x t , 



de forte que , lorfque x = X, on aura j=sK, K etant 



1' ordonn<£e qui repond a 1' abfcifle X . 



Or (bit Z une fon&ion quelconque de X ■, & 1 une 

 pareille fon£tion de x, il eft clair qu'en mettant clans 

 1' equation precedente Y Z au lieu de Y & y % au lieu 

 de y , on aura auffi , lorfque X = .v , ,y { = FZ, c'eft 

 a dire, a caufe de { = Z dans ce cas, y = Y. D' oil il 

 s' enfuit que fi Ton a une courbe quelconque rapportee a 

 un axe = 1 , & dont les coordonn^es lbient X & Y, 6v 

 qu'on decrive fur le meme axe Une autre courbe dont 

 l'equation , en prenant x & y pour les coordonnees , ibit 



- fZY fin. XitdX -+■ — /ZfkiXT^ 



7 = 



z 



-4- i- /Z Y fin. 3 Ij J X -f- &c. 



L*- ~ [ZY fin. nXirdX, 



ces deux courbes coincideront dans tous les points qui re- 



pondent aux abfciftes x = X = , .$ & n etant 



des nombres entiers , quelle que (bit d' ailleurs la fon£Uon 

 Z i or on peut rendre n &c s fi grands que les points de 

 coincidance foient audi pres les uns des autres qu'on voudra. 

 Au refte il ne faut pas manquer d'obferver que la con- 

 ftruclion donnee ci-deflus , pour reprelenter le mouvement 

 de la corde vibrante, n'eft exafte qu'jjutant qu'il eft permis 



