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negligeant les termes q* , qq', Sc q- qui feroient du fecond 



ordre , & faifant pour plus de fimplicite <p • — <p' = 6 , 



v = V [ a 2 ( i -t- i *y ) — 2 a a' ( i -*- iy -*~ //" ) cof. -t- 



<x' 2 ( i -+- 2 / y ) ] , favoir 



v = • [ a 1 — 2 a a cof 6 -+- a' 2 -+- M.(a\y -+■ a' 2 /) 



— z i a a (y -+- y ) cof 6 ] , 



d' ou 1' oa tire par les feries 



- = [a'-iaa'coU + tt"! ■ 

 v 



— 3 * [ a. x y -+- c' 2 y — a a! (y -H y ) coC 9 ] X [ a 1 — 

 2 a a' cof. -4- a' 2 ] "" * - 



Or les quantites [a 2 — 2 a a' cof. ■+■ a' 1 ] ' ' & |V - 



r aa cof 6 + a' 1 ] " * etant irrationnelles , il eft necef- 



faire de les reduire a une forme rationelle, fans quoi 1' in- 

 tegration des equations propofees ne reuffiroit point. 



Pour cela je remarque qu'en faifant a = u, la que- 

 stion fe reduit a changer en une fonftion rarionelle une 

 quantite de cette forme ( 1 — 2 * cof. -f- & z ) — * , 

 dans laquelle a eft une fraction moindre que 1' unite. Or 

 puifque 1 — 2 a cof -*- « 2 = [ 1 — * (cof.0 -f- fin. H V — 1 ) ] 

 X [ 1 — * ( cof — fin. V — 1 ) ] , on elevera la quan- 

 tite 1 — a. ( cof 6 4- fin. 8 v' — 1 ) a la puiflance — s ; 

 ce qui donnera , a caufe de ( cof. Ht fin. 6 ^ — 1 ) m = 

 cof. m -f- fin. m V — 1 , 

 [ 1 — ec(cof 0drfin. • — 1 )] — ' = 1 •+- s* (cof ± 



fin. • — , ) -+- i (j -° « 2 ( cof 2 rt fin. 2 V — , ) 



2 



-f S -^-^^L^t *» ( cof. 3 -+- fin. $ • — 1 ) + &c. 

 2.3 



De forte que fi 1* on fait 

 Mifeel. Tom. Ill, tt 



