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 EXTRAIT DE DIFFERENTES LETTRES 



DE M. D' ALEMBERT A M. DE LA GRANGE 



ecrites pendant les annees 1764. & 1 765. 



I. 



v< 



Otre probleme fur 1' integration de l'equation Py -+■ 



Qdy Rdy Md m y ^ ., 



~^- -+- — , — ....-+- — ; = A , lorlque 1 on a m - 1 



dx dx* d x m n 



valeurs de x dans 1' equation Py •+• ^-— -♦- —3— -+- . . 



M d m v 



ess o , m'a paru fi beau , que j'en ai cherche une 



folution que voici. 



Soit y = K{, V etant une indeterminee , 8c { une 



Q dy 

 des valeurs de y qui fatisfait a 1' equation P y -+- ~^- 



-+- . . . . &c. = o , & foit fubftitutfe cette valeur dans l'equa- 

 tion P y -+- —, (- &c = X ; la transformed .fera 



J dx 



Qdz Md'"z 

 compofee 1 .° d'une partie V ( P r-4- ^- . . . -i ■■ „■- ) , 



oil X ne fe trouvera point , laquelle fera evidemment 



= o , a caufe de P z -+- ^ *- , m = o 



(hyp.) ^. d'une partie oil K ne fe trouvera point, & 

 qui ne contenant que d V avec fes differences jufqu' a 

 <l'"V inclufivement , pourra par confequence etre abailfee 

 au (m — i) e degre, en faifant dV — V' dx ; or puifqu'on 

 a m — 1 valeurs de_y, que y = V{, & que ^ eil deja 

 une des valeurs de y , on aura done m — 1 valeurs de 

 V , en n' y comprenant pas 1' unite ; done fuppofint que 

 jfoit une de ces valeurs, & faifant V = ffV' dx, com- 

 Mifcel. Tom. III. ccc 



