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me on a fait y = { fV d x , on abauTera de meme 



1' equation en V , &: ainli de (iiite , jufqu'a ce qii'on ar- 

 rive a une equation qui fera de cette forme d V"'' *"• -+- 

 KV'^dx = X , iC & X etant des fon&ions de x . 

 Or on fait que cette equation eft integrable. 



11 eft aile de voir par cet expofe , i.° qu'a chaque 

 transformation il difparoit un des coeficiens , favoir celui 

 de y par h premiere , celui de dy par la feconde &c, 

 enforte que dans ia derniere transformee il ne reftera que 

 les deux coeficiens de d m y & d m ~ 'y ; or i\ on a une 



i/n ^— 1 . si tin » 



quantite. de cette forme " ■■ _ , ■+■ , & qu' on 



faffe A = (nix, on aura dans la transformee (en 

 laiflant a part ies autres termes ) i.°i8^ a Ia place de |3 & 



-; a la place de — — . i.° \uc -* .— Xpm-i) | - 



au lieu de — ■ m _ - . Done fi on fuppofe que - m t •+- 



M d™ y 



■ foient les deux derniers termes du premier mem- 



dx m r 



bre de la propofee , & qu'on faffe y = if^dxffdx f (". . . 

 j-y>" &c. £x , il fera aife de trouver, par la remarque pre- 

 cedente , la forme de la derniere transformee , d' oil Ton 

 tirera ailement la valeur de V"" &c \ Je ne fais, Monfieur, 

 qu'indiquer 1' operation , qui feroit tres - fimple & tres- 

 courte ; vous fupplerez aifement a ce que je ne dis pas. 



I I. 

 Vous me marquez que lorfque y =/■+- Ax, f & h 

 e^ant des conftantes , vous trouvez moyen de fatisfaire a 

 1' equation <p (x -+- y V — i) — ?> ( * — y ^ -— i ) 



= x M v — j , en prenant <p x = • 2 -j L ~ •+• 



A (/ •+• hx) e -*« B , A & B £tant des conftantes ar ? 





