bitraires , fi un nombre quelconque entier , rr le rapport 

 de la circonference au diametre , & 6 un nombre tel , 

 que la tangente de 6x = h . J'ai trouve, par une me- 

 thode affez fimple , le moyen d' arriver a cette elegante 

 formule , & meme a une plus gene>ale. Voici d' abord 

 comment j'arrive a votre formule. 



Je confidere en premier lieu que ( i -*- hV — i ) m = 

 A -+- B V — i , A 8>c B etant les cofinus & finus de m 

 fois 1' angle dont la tangente eft h ; c' eft ce que j' ai 

 demontre le premier dans les Mem. de Berlin 1746. & 

 ailleurs ; done fi ( 1 -♦- k V- 1 )" — ( 1 — hV — 1 )*=o, 

 on aura B = o , done B eft le finus de fi x , t etant 

 la demi-circonference , & ju un nombre entier pofitit ou 

 negatif j done fi h = tang. 6t, on aura (j. t = mfi?, 



done m = -j- . 



Je confidere en fecond lieu, que log. ( x -+• h xV — 1) 



— J °g- (x-b/-i)= log. ( —j^z 7) = ? V - l 



dh 

 f — sb 1 V — i x 6 t . De la il eft aile - de voir que 



ft on fait „(*) = MX °*^ hx) + A{f+ i»)' ■+■ 



i? , on aura <p (x -+- jyV — 1) — <p ( x — yV — 1) = 

 2. A/V — 1 ; ce qui ie verra facilement , en mettant x 

 •+: y V -— 1 au lieu de x dans la valeur de q> x , & en- 

 fuite f-»rhx au lieu de y. 



if 

 Or il eft aife de voir qu'au lieu de A (/-4- g jc ) * 

 dans la vak'ur de q> x , on peut £crire une fuite de ter- 



mes tels que A[(f -t- g x) 9 -t- K~\>, A &c \ etant des 

 eonftantes arbitraires , & / , k des nombres entiers poll- 



