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donnera dans la differentielle un nouveau ter me de la for- 

 me d {* col'. N {. Le fondement de cette methode le trou- 

 ve dans mes Reeherches fur le fifteme du monde pag. 37., 

 144., 245. &c. II faut cependant apporter a ce que je 

 viens de dire , une modification fuffifamment expliquee a 

 la page 141- de ce meme Ouvrage & qui fait diftinguer 

 les cas oil le denominateur N* — ( X -+- p )- devenant = o, 

 change (implement le confident K , & ceux oil il donne 

 reellement des arcs de cercle dans la valeur du rayon. 



I V. 



J' ai lu , Monfieur , avec autant'de plaifir que de fruit, 

 votre belle Piece fur la libration de la Lane bien digne 

 du prix qu'elle a remporte ; elle m' a fait faire fur la fo- 

 lution de ce probleme plufieurs reflexions qui me.meneroient 

 trop loin ; je me bomerai a une feule qui a rapport au 

 probleme de la preceflion des equinoxes , lequel eft du 

 meme genre que celui de la libration de la Lune ; c' eft 

 que toutes les folutions qu'on a donnees jufqu'a prefent de 

 ce probleme, ont une imperfection dont perfonne he s'eft 

 appergu. Pour la faire connoitre en peu de mots , fuppo- 

 fous que les deux equations du probleme foient 

 *■ df = d(de col', r-) ■+■ k! d 1 d ( fin. * ) .... (J) & 

 ddv = Tdf - d r cof it fin. it -+- k' d e d { cof *■ . . (2?); 

 ■"f' & r etant des fonftions qui dependent des forces per- 

 turbatrices . En reduifant , comme on le fuppofe ordmai- 

 rement , ces equations a 



+ d{ = k'd (fin. t) & Tdi — k'de cof it = o, 

 d e & d it ne feroient point egaux a zero , lorfque { = o; 

 il eft pourtant aife de voir qu'ils le doivent etre. 



Pour fe tircr de cette difficulte, il faut integrer ces equa- 

 tions plus rigoureufement ; d' abord on fuppofera -n = it f 

 -+- a. , it' dtant la valeur de 'it lorfque { = o , Sc a une 

 quantite fort petite , & on aura, en negligeant les t'ermes 



trcs- 



