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prenant une partie infiniment petite de la courbe partout 

 ou Ton voudra, & y faifant commencer Ies coordoiinees , 

 on piiilTe fuppofer que dans cette petite portion y fojt 

 egale a A -t- B x m -h C x n H~ Dx? ■+- &c. Prenons 

 maimenant une petite partie contigue a celle-la , on aura 

 par la meme raifon y = A >+■ B'x m ' -+- Cx n •+- D V 

 -t- &c. Or fi les expofans m & m , n &c n, p & p &c. 

 if etoient pas les memes , & fi les coefficiens A 6c A' , 

 B & B' , C &c C &c. n' etoient pas tels qu'il doivent 

 etre pOur appartenir a une courbe continue , il y auroit 



un faut dans quelqu'un des -j— h au point commun qui unit 



ces deux parties infiniment petites. Done puifqu'on fuppo- 



fe qu'il ny a point de faut dans ~ , il s' enfuit que ces 



deux parties , & par la m&me raifon toutes les fuivantes 

 "a droite & a gauche, font affujetties a une meme equa- 

 tion. D' ailleurs .quand il feroit vrai que la folutron feroit 

 applicable a. cettaines courbes tracees au hazard, comment 



s'afTurera-t-on que dans ces courbes — n'y fera point de 



faut? condition neceffaire , felon vous , pour que la fola- 

 tion foit applicables a ces courbes. Vous trouverez, Mon- 

 sieur , beaucoup d' autres reflexions fur cette matiere dans 

 un long Memoire que je delline au quatrieme Volume de 

 mes Opufcules. En attendant je delire beaucoup de fayoir 

 votre avis fur les obfervarions que f ai 1' honrieur de vous 

 prqpofer , tk je ne defire pas morns que cet avis nous 

 rapproche entierement quant au point fur lequel nous diffe- 

 rons encore, & qui me femble purement metaphyfique. 



Je ne penfe pas au refte que la folution ne puiffe avoir 

 lieu dans une 'coiirbe a equation , fi elle n'elt reprefentee par 

 y = ct (in. ir x -f-,/8 fin. i it x -+~jy (in. 3 it x -+- &c. yJ . > 

 a la maniere de M. Daniel Bernoulli, . II me paroit evi- 





