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dent au contraire que la folution peut avoir lieu dans 

 b.\i.:coup d' autres combes , par exemple dans celle qui 



auroit pour equation y = a. fin. it x * , a etant fort petit, 

 & p , q des nombres impairs , tels que p foit ^> q , afin 

 que dy ne foit nulle part = oo , ce qui eft contre 1' hy- 

 pothefe , fur laquelle la folution eft appuy^e. Je fais que 



dans ces courbes il y auroit quelqu'un des — - qui feroit 



infini ; mais cela n' empeche pas , ce me femble , la folu- 



d" y 

 tion d' etre bonne , il fiifrit que — ne fafle point defaut, 



c'eft-a-dire ne paiTe pas brufqucment du fini a P infini , ou 

 de 1' infini au fini , ou d' une valeur finie a une autre va- 

 leur finie. 



VI. 

 Votre formule pour exprimer par une fuite fans imagi- 

 haires la valeur de <p (x +jV — i) -4- <p (x — y V — 1 ), 



ou celle de — -f - - me paroit tres- 



^!egante. J' en ai imagine une toute differente pour par- 

 venir au meme objet , & qui a cet avantage , que quand 

 <p x eft = A x m -+r B x" -+- &c. m &: n etant des nom-< 

 bres eutiers pofiiifs , la fuite n' a qu'un nombre fini de 

 termes , comme il arrive dans la formule du Binome . 11 

 feroit trop long de vous expofer ici tout le procede du 

 calcul , qui peut meme etre encore plus fimpiifie que je 

 n' ai fait jufqu'a preient ; je vous dirai feulement qu'il eft 

 fond6 fur les confiderations fuivantes. ' 



i.° <p(x -+-y) = <p X + y — d — -+- y~ TJ7 , + Y 3 



— -4- &C, & 



2.3 ^*> * 



