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 <p(x~hzy)—>z<p(x+y)+<t>x = ay l -j^ -f- by 



<p (x -+• 3> y) - 3 <p (x 4- 2/) -♦- 3 <p (x-H^-^xsiay ~^— 



-+-b'y*-J- ■+- &c. 

 &C. 



« , b , c &c. & a , b' , c' &c. etant des coefficiens con* 

 nus , & trouves par ce qu'on vient de dire j on multi- 

 plier enfuite la feconde equation par r , la troifidme par r' t 

 la quatrieme par r" &c. r , / , /' etant des coefficiens 

 indetermines , & apres les avoir ajout^es enfemble on fera 

 chaque terme du fecond membre = o , ce qui donnera 



/ i r , V -i r 



V — -i -+-r=o, H Har=o, - -+- 



12 -"3 *-3 



'•+■ £ r -+■ afV = o &c. , & ainfi de fuite ; d' oil 1' on 

 tirera r , r , r' ' &c. & le probleme fera refolu. 



Je ne fais ici , Monfieur , qu' indiquer les princi- 

 paux points de la folution , qu' il eft d' ailleurs aife de 

 iimplifier , ainfi que je 1' ai deja dit . Je crois au refte 

 que toutes ces methodes pour determiner <p ( x -+- by V - i ) 

 font plus curieufes qu'utiles ; car i .° fi <p x n' eft point 

 une fonftion algebrique , mais une fonftion discontinue , 

 en ce cas il y aura un faut dans quelqu'un des d"<px , 

 & par confequent 1' expreffion trouvee ci-defTus de <p ( x 

 *+" y ^ — ' ) — <p x , ou . toute autre, je crois , qu'on 

 y voudroit fubftituer , fera fautive , fi je ne me trom- 

 pe . a. fi <p x eft algebrique, on peut imaginer diffe- 

 rentes methodes pour determiner algebriquement , ou au 

 moins geometriquement, les quantites <p (x -+- byV — i ) 



-*- <p(* — by V — . i) ou . — , 



