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 M, M\ M" &c. a la place de x , & les nombres cor- 



refpondans iV, N' N" &c. a la place de^ , en ncnimant 



Z , Z', Z" &c. les quantites qui en refultent ; nous 



aurons d'abord M'- — aN^^=^Z^ mais a =: ( — -- — )- , 



done Z = 1 M A — A* ; done puifque A > o & < 



-rr^ fera auffi >>• o & <: — rr— i on aura de meme 



Z' = M'- — a N''- = z M' A — A'-, & par confequent 



1 M' 

 Z' > o & < i & r on prouvera de la meme 



maniere que Z" = M"* — a N"^ > o & < „ & 



M M' M" 

 ainfi de fuite. Mais les fraftions -rr-p , -rr- , -rrr Sec. for- 



ment une fuite decroiflante & convergente vers */ « ; 

 done les nombres Z , Z', Z" &c. qui refultent de la ful> 

 ftitution de M , M\ M" &c. a la place de jc & de iV", 

 N\ N" Sec. a la place de y dans la formule x' — ajy% 

 & qui font par con/equent tous entiers , feront auffi ne- 



■2.M 



ceflairement tous pofitifs & moindres que -r- . Or ces 



nombres Z , Z', Z" &c. font en nombre infini , parce- 



que le nombre des fraftions -tt— , -rr— , ^r^ eft infini : done 



puifque il n' y a qu'un nombre fini de nombres entiers 

 pofitifs , & moindre qu'un nombre donne , il faudra ne- 

 ceffairement qu'une infinite de ces nombres Z , Z', Z" ike. 

 foient egaux entr'eux. 



Ainfi on aura par ce moyen une infinite de nombres 

 difFerens a fubitituer au lieu de x & de j' dans la for- 

 mule x' — ^y'i de maniere qu'elle elt toujours une 



meme valeur pofitive, & moindre que -rrr-. 



