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 trouvera que (j" fera divifible par i ^'", & ainfi de fuite. 



Done (1 J = I , J &c X — I feront divifibles par 2 , 

 fi s = 1 , y Sc X — I feront divifibles par z • i , fi 

 s = I , ces quiTntitcs feront divifibles par 2-2-2 &c. ; 

 done en general ^ & * — 1 feront toujours divifibles 

 par 2'. 



Par le moyen de ces theoremes on peut refoudre le cas 

 de 1' j4rt. 1 4 ; car quel que foit le nombre donne , il eft 

 clair qu'on pourra toujours le reduire a cette forme I'iV", 

 iV^ etant impair; par confequent, en connoiflant deux nom- 

 bres p Sc q qui fatisfaflent a 1' equation i = ^ — /V* 

 on pourra toujours en trouver deux autres, & meme une 

 infinite tels que x &cy qui y fatisfaflent aufli, & dont i'un y 

 foit multiple d' un nombre quelconque donne j au refte 

 ces theoremes nous feront encore fort utiles dans la fuite. 



Appliquons maintenant les meihodes prccedentes a quel- 

 ques exemples. 



E X E M' P L E I 



12 Soit propofe de trouver deux nombres x Sl y tels 

 que X* — I ly'- = i . 



Je commence par extraire la racine carree de 1 3 en 

 fractions decimales ; ik je trouve , en poufl!ant 1' approxi- 

 mation jufqu'a neuf cara6leres , ce qu'on faira aifement a 

 I'aide des^grandes tables de logarithmes d'Ulacqj je trouve 



J. . . 360^5195 

 dis-ie Vi3 = 3, 605 510 50 = . 



' -' -' ' I 1 y I 10000000 



Je divife le numerateur de cette traftion par fon deno- 

 minateur , enfuite le denominateur par le relle , & ainfi 

 de fuite , comme fi je voulois trouver la plus grande 

 commune mefure entre le numerateur & le denominateur, 

 & ces differentes divifions me donnent ces quotiens 3,1, 

 1, i,'i 6, I, I, I, ij6, I, I &c- a r aide del- 

 Af//c. TauT. Tom. IK. I 



