cj = — = 851515; enluite x x ■+• ay y = 



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Pour ccla j' obferve qu'il y a deux fuppofuloiis dont 

 r une donne /? = 3 , & 1' autre R ■=■ — 3 ; de forte 

 qu'a caul'e que 3 ell un nombre premier, on pourra fane 

 ufage de la metliode des An. 6 &: 1 1. 



J' aurai done «= 109,/?= 3, :f= 1399, _y = 

 1 3 4 , .V = 9 5 3 1 , y = 9 I 3 ; done xy -^ y x = 

 2554575, qui etant divilibie par 3 , j' aurai d' abord 



211^1L = 8515x5; enfuite 



3 



16670546 , qui etant aufli divife par 3 doiinera 



i6670S46 _- . 



p = = 8890181. 



3 



Or comme dans Ics equations -x' — ay' = i? , & 



x'' — ay''- = — R ia quantite R a des lignes defe- 

 rens , le produit de ces deux equations fera , en prcn.int 

 le figne -4-, (xx'-*-ayy'y — a (, x y -t-yx'Y ^= — R^; 

 de forte qu'en dtvilant par A'^ on aura ^- — a^^ = — i ; 

 d' oil 1' on voit que les valeurs trouvees de p 6c (j ne 

 fatisfont pas a I' equation propofee ; mais en prenant le 

 carre de I'equation p- — a f ^= — i , on aura (/r -4- acj'Y 

 — a {t p qY = I , de lorte que les valeurs de x & de 

 y qui relbivent le ProhUme , Ibnt x = ^' -H a ^- , & 

 y = "i- p q ., favoir 



1= i58o7o67i936i49,&j>'= 15140414455100 

 & ces valeurs font en meme terns les plus petites qui 

 fatisfdffent a I'equation x^ — 109J'' = ' » comme on 

 peut facilement s' en convaincre en pouflant la ferie des 



■f^ 10 

 fraftions — , — &c, jufqu'a ce que 1' on en trouve une 



qui fbit formee de ces memes nombres , & en calculant 

 Toutes les valeurs de la formule x^ — ay- qui repondent 

 k. ces memes fraftions. 



