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Ces exemples font luffifans pour faire connoitre I'ufage 



& r efprit de nos methodes j nous ajouterons feulemeut 



quelques remarques , qui pourront meriter 1' attention des 



Geometres. 



Remarque i " 



15 En examinant les valeurs de R des deux premiers 

 Exemples , on voit que dans le premier les memes nom- 

 bres le trouvent fucceffivement avec les fignes -+- & — , 

 au lieu que dans le feeond, les nombres qui ont le figne 

 -+- font tous dilTerens de ceux qui ont le figne — . 



Pour trouver la raifon de cette difference , llippofons 

 en general x* — ay^ = R, & x'^ — aj- = — i? , 

 ce qui eft le cas de \' Exemple i; & Ton aura x' — ay'' 

 .= — x'' — ay- ; favoir x^ -t- x'- = a {y- ■+■ y'') i 

 d' oii r on voit que x' -4- x'^ doit etre divilrble par a . 

 Or r on fait que la fomme de deux carres n'eft divihble 

 que par les nombres qui font auffi la fomme de deux 

 Carres ; done pour que. les deux equations dont il s' agit 

 ayent lieu en meme terns , il faut necelTairement que le 

 nombre donne a foit la fomme de deux carres ; c'eft ce 

 qui a lieu dans 1' Exemple premier , ou a = 1 3 = 9 -+- 4 ; 

 au lieu que dans V Exemple feeond^ a = 19 qui n' eft 

 point la fomme de deux carres. Ainfi toutes les fois que 

 a ne fera point la fomme de deux carres, ce qui arrive, 

 comme 1' on fait , lorfque quelqu'un des fafteurs premiers 

 de a eft de cette forme 4/72. -+- 3, on pourra etre aOTure 

 qu'aucun nombre ne pourra etre en meme terns de la 

 forme x' — ay'^ , & de celle-ci ay' — x- , quels que 

 puiflent etre x , y ; x , Sc y' . 



Mais on nie peut pas dire reciproquement que lorfque 

 a eft la fomme de deux carres tout nombre qui eft de la 

 forme de x- — ay- eft aufli de la forme de ay'- — x^i 



