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au moins je n' ai pu parvenir jufcju'il prcfent a m' aflurer 

 en general de la verite de cette piopofition ; quoique je 

 r aye d' ailleurs trouvce vraie dans un grand nombre de 

 cas particuliers. 



Au rerte il eft evident que fi — i eft de la forme de 

 x' — ay"" tout nombre pofitif qui fera de la meme for- 

 me, fera aufli de la forme de ay"' — x'- ; car foit — i 

 =■ f" — a q' y 6i R = x'- — ay'- , on aura , en multi- 

 pliant enfemble , ces deux equations , & changeant les fi- 

 gnes des deux membres R = a{Y p -*~ x qY — {xp -f- ayqY. 

 Or fi on trouve dans deux feuls cas particuliers R = x^ 



— ay, & — R z= x'"- — ay"- y & que R foit urt 

 nombre premier , alors on parviendra toujours a cette 

 equation — i = f ~ — « ^% comme nous 1' avons vu 

 dans r ExempU troijiime ; de forte qu'on en pourra con- 

 clure d' abord que tout nombre qui fera de la forme de 

 ,x- — <^y^ ■) ^^'■^ ♦^"ffi ^^ ^3 forme de ay- — a;'*. 



Remarque 2*^ 



i6 Suppofons malntenant que Ton ait 1' equation r^ — 

 ail!- = — 1 en prenant les carres , on aura (t' -i- a//')* 



— a ( 2 t « ) = I , d' oil r on voit que V- -+• a it'- eft 

 une des valeurs de x qui fatisfont a 1' equation x' — ay'- 

 = I , & que ^tu eft la valeur correfpondante de y ; 

 mais nous avons demontre ( Art. 1 7 ) que toutes les va- 

 leurs de X Sc de jK qui fatisfont a cette equation font 

 .renfermees dans ces formules • 



2, 

 {p -f- fiVay - {p - q\f aY 



y = TVa — ; — ' 



772 etant un nombre quelconque pofiiif , &i p ^ q eiant les 



plus 



