plus petifes valeurs qui faiisfduent a la meme. equation 

 X' — ay* = t ; done ii faudra que 1' on ait 



f -t- au'= " ^ 



y t u 



2 



{p -^- qVaT - {p - qVaY 



X V a 



equations qui fe reduifent a celle-ci 



( t -±1 uVaY = (p r^ ijVay. 



Or je dis d'abord que m ne fauroit etre un nombre pair; 



car foit m = i«, on aura (t rh uVaY =: {p -^ qy/ay% 



&c extrayant la racine carree t ■+- uv^a = -*- (p -+- qVa)";. 



or (p -+- qv^a)" fe reduit a cette forme p' zh q'^a. en . 



fdifant ( An. 15) 



{p •+- ^Vrf)' -^ (/> - ^v^y 

 ^ ;^ 



{j^ qy/ay - ( /> - 7«/^)" 

 ? = 



2 V jj 



done puifque t Si. u font ( A/^. ) des nombres pofuifs , & 

 que p &c q le font auffi , on aura t ■= p ^ u =. q -y 

 mais a caufe de p' — aq^ = i , on aura auffi p* — aq'- 

 = I ; done on auroit /- — aur ^=. \ ; ee qui e(l con- 

 tradicloire ; done m doit necefldirement etre un nombre 

 impair. 



Soit done m ■= 1 n -¥• i , & 1' on aura 



(r ^. uVay = (p •+: qy^^y X (f d- ^Va); 

 d' ou 1' on voir que p ■±: q va doit etre un carre , or 

 quelle que puifle Itre la racine carree de p -*~ qVa ; il 

 ell clair , a caufe de la quantite irrationelie v^a , qu'elle 

 lie peut etre que de cette forme r ■±- sVa; de forte que 

 r on aura p z^ q y^a =: {r -*- s v^ay = r- -+- a s- ~*Z 

 X r s Va ; & par confequent p = r -t- a s- , & q = irs. 

 Ainfi a moins que les quantites p &z q nc foient de 

 cette forme , il eft impoffible 'que l' equation i'- — a u'- 

 =a — I ait lieu ; or connoiflant .les valeurs de ces quanr 



Mifc. Taur. Tom, IV, m. 



