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 prenant un nombre quelconqiie entier ^, on aura M' — x 



= m I, N' — y = n ^ ; & dela x = iW' — m' { , 



Sc y = N' — « { 5 done fublbtuant ces valeurs dans 



r equation x' — ay"^ = i . on aura M "" — a N" — 



x{M' m — a N' n ) I -t- ( /«'' — a n ' ) {' = i j or 



Af'* — aA'^* eil un nombre pofitit , m'- — an''- eft uo 



nombre negatifj {Art. 2), & je dis que M' m — a N' n 



eft un nombre negatifj en efFet, comme — >/«, & — 



M' m' 



< v^a , on aura -rr- = v'ii -4- T , & — — = */ c — -v j 



M' 

 & }/ fera > F , a caufe que -^ doit approcher plus de 



_./ 

 V a que — - ( Art. i ) •■, done. Af ' m' — a N' n = iV' «' 



Done fi on fait M"- — a N'^ = A , M' m — a N' n' 

 = — B ^ m' — ari^ = — C ; A , B , C exprimeront 

 des nombres pofitifs, & I'on aura A -h iB^ — ^{* = '• 



Soit en general A •+• i-5{ — C^* — w, enlurte que 

 X* — ay^ = u ; en regardant ^ comme une quantite \a- 

 riable qui commence par zero, & qui aucvmente a 1' in- 

 fini , on aura d' abord , lorique :^ = o, u = A; enfuite 

 u augmentera jufqu'a ce que B = C i^ apres quoi u di- 

 minuera continueilement , jul'qu'a devenir inhni negatif. 

 Done fi on donne a ^ une valeur quelconque Z , telle 

 que la valeur correfJDOndante de u foit politive 6c = V , 

 il eft elair que routes les autres valeurs de ^ comprifes 

 entre o & Z , donneront pour u des valeurs politives , 

 & plus grandes que la plus petite des deux quantites A 

 & V ^ qui repondent a^=o,&a. f = Z. 



Or nous avons trouve x = iW' — m' ^ , Qi. y = N' 

 — n i; done 1° , comme y' <C N' , on aura £ > o . 

 i^Jijc. Taur. Tom. IV, k 



