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2» oti a , par I'Jrt. i , M' = fm ^ M 8>c N' = fn' 



-4- N , doiic X = ( / — { ) m' -H M, & jy = {q" - f ) 

 -+- N ; done, puifque y 1> iV^j il faiidra que { <; q'"; 

 ainfi les limites de ^ feront o & 9" , c' eit-ii dire que ^ 

 fera comprife einre o & 9'" ; niais en faifant ^ = o on 

 a i/ = ^ ^= M"- — a N'- ; & en faifant ^ = q" , on 

 a AT = Af, y = i\^, & par confequent « = x* — ajy' 

 = M' — a N'- ; done en donnant a ^ des valeurs inter- 

 mediaires , les valeurs correfjjondantes de u , favoir de 

 X' — ay'' feront toutes plus grandes que la plus petite 

 de ces deux quantites M'- — a N' &c M'' — aN''-, mais 

 r une & r autre de ces quantites font neceffairement egales 

 ou plus grandes que 1' unite ( Art. 2 ) ; done il eft ini- 

 pofllble de trouver une valeur convenable de ^ qui rende 

 x' — flj/- = I ; ce qui eft contre T hipothefe. 



Done il eft impoflible que y tombe entre N &c N' ; 

 & Ton prouvera de la ni^me maniere qu'il eft impoflible 

 qu'il tombe entre deux autres termes voifins quelconques 

 de la fsrie o , N, N' , N" Sec. ; done il faut neceifai- 

 rement que y coincide avcc quelqu'un de ces termes , & 

 cjue par confequent x coincide avec le tcrme correfpon- 

 dant de la firie i , M , M' , M" &c. , comme nous 

 r avons demontre ci-de(Ius. 



Ainii pour trouver les valeurs de x & d^y qui fitisfont 

 a r equation x' — ay'' = i , il n' y aura qu'a fubftituer 

 fucceflivement , dans la formule x' — aj% a la place de 

 X, les numirateurs, & a la place de y les denominateurs 



I M M' 

 des fraftions — , -^ , -rr- &:c. qui convergent vers la va- 

 leur de V a , mais qui font toutes plus grandes que 

 cette valeur , & 1' on pouflera cette fubftitution jufqu'a ce 

 qu'elle donne i pour la valeur de x^ — ay'-; ce qui arri- 

 vera neceffairement, en confequence de ce que nous avons 

 demonire jufqu'ici : mais comme il faudroit quelque fois 



