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r obferverai fur ce Lemme : i°, que fi j' ai d x con- 



ftant j'aurai une equation de condition de moins, & c'eft 

 I'equation qui nait du coeficient de ^x egale a zero dans 

 la fonftion { B ) de la page 175: 2.", que dans ce meme 

 cas pour avoir le coeficient de J x dans la fonftion (C), 

 il faut lemarquer que j'ai , appellant ce coeficient A^ &c 

 le refte de la fon6Hon (C) qui fe trouve a 1' ordinaire 

 A, At X -h A = i B i .... & en faifant S fembla- 

 blable k d^ Adx -\- A' =■ dB = Z dans cette hipothe- 



'L- A 



fe , done A = — - — : 3°, la plus haute difference de 



ax J 



^ •) y ■) \ ^'^- "^ ^^ P^"' trouver dans Z que fous une 

 forme lineaire , parcequ'autrement elle entreroit dans le 

 dernier terme de 1' equation de condition de meme que 

 dans les autres , or ce terme etant dans cette equation 

 afFefte d' iin figne de differentiation d' un ordre plus eleve 

 que les autres, donneroit alors des differences audi plus 

 elevdes que celles qui s' y peuvent trouver , done rien ne 

 les pourroit faire dilparoitre j done 1' equation ne pourroit 

 €tre identique. 



J' ai prefere cette methode a celle que j' ai donnee en 

 detail , parcequ'elle me difpenfe de repeter ici des formu- 

 les qu'on trouve routes conltruites dans I'ouvrage de M. de 

 La-Gmnge , & que fans me repeter entierement , je ne 

 fuppofe ici rien qui ne fe trouve dans les Memoires de 

 h Societe Roiale. 



Lemme cinquiime. 



Suppofe que j'aye une fonftion differentielle d'un ordre 

 quelconque egale a zero , que cette equation admette une 

 folution complete , & qu'aucune difference n' aye ete fup- 

 polee conlbnte , je puis rcgarder a volonte une de ces 

 differences comme conllaute , integrer en confequence , & 



