j' aurai une memc integrale , que fi j'avois integre la pro- 

 pofee fans cette fuppofition : a cela-prcs que l\ 1' integra- 

 tion donne clans le cas de dx conftant, des arbitraires de 

 la forme a x -t- ^ , a x* -H ^ x -t- c 6'c. , il faut dans la 

 fuppofition que tout elt variable, mettre au lieu de x une 

 autre variable x' qui ne fe trouve pas dans 1' equation. 



Lemme fixlime. 



Soit I'equation {"" -+- a{™""' -^ -b f — '- -^ c^" — » -H 

 g |."> — 4 .4_ ^ ^ _ . -+- p = o , je dis que toute fontlioti 

 rarionelle de ^, pent etre fuppofee de la forme a ^ — ' -t- 

 fc'^""- -4- c'^"""' -+- . . . . H- p' , les coeficiens etant 

 rationels , en effet il elt clair que par line (imple fubftitu- 



tion, elle eft n^celfairement — •— -—,, 



d z"'—^ -*- I/" z"' — '> . . .-*-p"' 



Je muliiplie par une fonftion indeterminee & entiere 

 du meme ordre le numerateur , & le denominateur de 

 cette forme, & je fais la mi^me fubllitution, j'ai par cou- 

 fequent au denominateur une fonftion qui a un nombre 

 m de coeficiens , & un nombre rn — i d' inconnues a 

 caufe dcs coeficiens de la fonclioii indeterminee, je fuppo- 

 fe egaux zero tous les coeficiens du denominateur hor^ 

 celui du terme fiuis {, & j'ai m — i equations, &c m — i 

 d' inconnues qui ne moment qu'au premier degre , done 

 je puis Lppofer le denominateur fans j , done &;c. 



PROBLEME PREMIER. 



Une equation differentielle etant donnee , trouver une 

 fondtion difierentioile qui foit la difference exafte d' ime 

 fontHon d'un ordre moins 61eve , & dont T integrale ega- 

 lee a z6ro foit la folution generale de la propofee , & 

 trouver aufil les folutions particulicres qui ne font pas ren- 

 ferna^es dans la gent^rale. 



