SOLUTION. 



Premier ordre & premier digre. 



Soit I* Adx -+- Bdy = o, 1' equation propofee , A 



S>c B dtant des fonftions rationelles &. entieres. Je prends 



A' dx -^ B'dy,&cc.A' Sc B' etant rationels, & tels que 



dA' dW ^ A' A J , . 



— — — = — ^ — , ■ & que ^ = -^ , ces deux equations 



etant identiques, j'ai de la derniere, I'equation— - — == B'd -jf 



■t- -=- - — . Subftituant cette valeur dans la premiere 



,, , . dR' A dW n> , ^ 



elle devient — 5-X-;^ B d -^ =i o . Equa- 



dx D dy B >■ 



iy 



tion , d' oil par les Lemmes 1,1,3 ^^ pourra avoir la 



valeur de B' qui ainfi que A' e(l une fon6tion rationelle 



de jf & ^ , on aura femblablement celle de A' , & 1' on 



■connoitra la fbnftion A' d x -t- B' dj qui eft une diffe- 



rentielle exafte , dont 1' integrate egalee a zero ell celle 



de la propolee. 



Solutions particulieres. 



c- y n. Adx ■*- B dy ^ ^ ., 



Si ce n eft que prenant — — — — = C . C etant 



^ '^ A dx ■*• B dy 



une fonftion finie , la propofee a de plus la fblution par- 



ticuliere C = . 



Second dcgre. 



Soit 1% dx^ -^ Adxdy -^ B dy' i=: o A Sc B , 



^tant des fonftions rationelles de x, y, je fais A' •+■ B'l 



