dx -h C -^ D' I dy =: o, A', B\ C\ D' etant des 

 fonftioiis rationelles de x ^ y ^ & ayant 



d A'-^ B z 



dy 



, j' ai r equation identique — — — :^ A 



. B = o , 8c I'equation encore identique £* 



•*• A ^-^ B = , j' elimine ^ , & j' ai deux equations en- 

 core identiques , dont j' elimine a vblonte une des quatre 

 A' , B' , C, D\ f ai done enfin une equation qiii doit 

 me donner la valeur des trois qui reftent par les Lemmes 

 I , z, J & celle de la quatrieme fe trouvera par une 

 cquarioft lineaire qu'on aura trouvee en cherchant a 1' eli- 

 ramer . 



Solutions pankuliefes. 



Si j' elimine { des equations {--i-y^{-l-^ = o,& 



A' -^ B' I d X -h C -¥• D' I dy = o , & que je 

 divife par la fonftion egale a zero qui en refulte, la propb- 

 fee multipli^e par Ja fontUon , par lacjuelle il a fallu la divifer 

 pour reridre egal a 1' unitd le coehcient de d x'- , le quo- 

 tient fini donnera les folutions particulieres de la propofee. 

 Comme la propofee renferme deux equations differen- 

 tes , la folution en renferme egalement deux , & chaque 

 fonftion A' , B' , C ., IX a deux valeurs. Dans ce cas , 

 fi on a I'equation entiere a refoudre , on prendra pour 

 A' J B'y C y D' une valeur qui reprefente les deux qu'elles 

 peuvent avoir , fans la determiner a 1' une ou a l' autre : 

 mais fi Ton n'a qu'une des equations a refoudre, on choi- 

 fira celle des deux valeurs qui repoiid a cette equation. 



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